leetcode 931

题目描述

931. 下降路径最小和

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

解题思路

1. 二维dp

执行用时：5 ms, 在所有 Java 提交中击败了41.74%的用户

内存消耗：41.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了79.21%的用户

通过测试用例：49 / 49

时间O(N*N)

空间 O(N*N)

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int m=matrix.length;
        int n=matrix[0].length;
        int [][]dp=new int[m][n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=matrix[0][i];
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int tmp=0;
                if(j==0){
                    tmp=dp[i-1][j+1];
                }
                else if(j==n-1){
                    tmp=dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    tmp=Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]);
                }
                dp[i][j]=matrix[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],tmp);
            }
        }
        int ans=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans=Math.min(ans,dp[m-1][i]);
        }
        return ans;


    }
}

2. 可以优化空间复杂度为O(N)，因为每次只使用上一行的元素